Контрольные задания > 5.18.3. На клетчатой бумаге нарисован прямоугольный треугольник (см. рис). Можно ли разрезать его на 4 части (треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник) со всеми вершинами в узлах сетки так, чтобы все многоугольники имели равные площади?
Вопрос:

5.18.3. На клетчатой бумаге нарисован прямоугольный треугольник (см. рис). Можно ли разрезать его на 4 части (треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник) со всеми вершинами в узлах сетки так, чтобы все многоугольники имели равные площади?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Можно.

Краткое пояснение: Площадь исходного треугольника равна 12 клеткам, следовательно, каждая из 4 частей должна иметь площадь 3 клетки.
  • Площадь заданного прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. В данном случае катеты равны 4 и 6 клеткам, поэтому площадь треугольника равна \[ \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12 \] клеток.
  • Чтобы разделить треугольник на 4 части равной площади, каждая часть должна иметь площадь \[ \frac{12}{4} = 3 \] клетки.
  • Теперь покажем, как можно разрезать исходный треугольник на 4 многоугольника (треугольник, четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник) так, чтобы площадь каждого из них равнялась 3 клеткам.
A B C D E F
  • Треугольник ADE: Площадь равна \[ \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3 \] клетки.
  • Четырехугольник DEBF: Площадь равна 3 клетки.
  • Пятиугольник EBCF: Площадь равна 3 клетки.
  • Шестиугольник ADFBC: Площадь равна 3 клетки.

Ответ: Можно.

Цифровой атлет в деле! Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие