На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок BM длиннее отрезка CM?

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC, изображённый на клетчатой бумаге. Предположим, что каждая клетка имеет сторону 1 ед.

Координаты вершин треугольника:

• \( A = (0, 0) \)
• \( B = (4, 5) \)
• \( C = (8, 0) \)

Точка M находится на стороне AC. Так как AC лежит на оси x, и M является серединой AC, её координаты:

\[ M = \left( \frac{0+8}{2}, \frac{0+0}{2} \right) = (4, 0) \]

Теперь найдём длины отрезков BM и CM.

Длина отрезка BM (расстояние между \( B=(4, 5) \) и \( M=(4, 0) \)):

\[ BM = \sqrt{(4-4)^2 + (5-0)^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 \]

Длина отрезка CM (расстояние между \( C=(8, 0) \) и \( M=(4, 0) \)):

\[ CM = \sqrt{(8-4)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \]

Чтобы узнать, во сколько раз отрезок BM длиннее отрезка CM, разделим длину BM на длину CM:

\[ \frac{BM}{CM} = \frac{5}{4} = 1.25 \]

Ответ: 1.25