Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19°. Найдите угол ABC.

Решение:

Углы ABD и ACD опираются на одну дугу AD. Значит, \( \angle ACD = \angle ABD = 85^{\circ} \).

Углы CAD и CBD опираются на одну дугу CD. Значит, \( \angle CBD = \angle CAD = 19^{\circ} \).

Угол ABC является суммой углов ABD и CBD:

\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]

\[ \angle ABC = 85^{\circ} + 19^{\circ} = 104^{\circ} \]

Ответ: 104