На каком из рисунков изображено множество его решений? 1) 2) 3) 4)

Задание 13. Решение неравенства

Необходимо решить неравенство: \( \frac{x+4}{10-x} \ge 0 \).

Для решения неравенства методом интервалов найдем корни числителя и знаменателя.

Корень числителя:

\( x+4 = 0 \)
\( x = -4 \)

Корень знаменателя:

\( 10-x = 0 \)
\( x = 10 \)

Число 10 является корнем знаменателя, поэтому оно не входит в решение (знаменатель не может быть равен нулю).

Отметим корни на числовой прямой: -4 и 10.

Нанесем знаки интервалов. Возьмем пробную точку из интервала \( x > 10 \), например, \( x = 11 \):

\( \frac{11+4}{10-11} = \frac{15}{-1} = -15 \). Результат отрицательный, ставим знак «-».

Возьмем пробную точку из интервала \( -4 < x < 10 \), например, \( x = 0 \):

\( \frac{0+4}{10-0} = \frac{4}{10} = 0.4 \). Результат положительный, ставим знак «+».

Возьмем пробную точку из интервала \( x < -4 \), например, \( x = -5 \):

\( \frac{-5+4}{10-(-5)} = \frac{-1}{15} = -\frac{1}{15} \). Результат отрицательный, ставим знак «-».

Неравенство \( \frac{x+4}{10-x} \ge 0 \) требует положительного или нулевого значения. Поэтому выбираем интервал со знаком «+», включая корень числителя (-4).

Решением является интервал \( [-4; 10) \).

Сравним полученный интервал с предложенными рисунками:

• Рисунок 1: \( x \ge -4 \). Неверно.
• Рисунок 2: \( x \ge 10 \). Неверно.
• Рисунок 3: \( -4 \le x \le 10 \). Неверно, так как 10 не входит.
• Рисунок 4: \( -4 \le x < 10 \). Это соответствует полученному решению.

Ответ: 4