1) bc² < 0 3) c(b-a) > 0 2) b/c < 1 4) abc > 0 Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

Задание 7. Сравнение чисел на координатной прямой

На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Число 0 находится между a и b, причем a расположено левее нуля, а b — правее.

Из рисунка видно, что:

• c — отрицательное число, т.е. \( c < 0 \).
• a — отрицательное число, т.е. \( a < 0 \).
• b — положительное число, т.е. \( b > 0 \).

Также видно, что \( |c| > |a| \), следовательно, \( c < a \).

Рассмотрим предложенные утверждения:

1. \( bc^2 \). Так как \( c^2 \) всегда положительно (или равно нулю, но здесь \( c
   eq 0 \)), а \( b \) положительно, то \( bc^2 > 0 \). Утверждение неверно.
2. \( \frac{b}{c} \). Так как \( b > 0 \) и \( c < 0 \), то \( \frac{b}{c} < 0 \). Утверждение \( \frac{b}{c} < 1 \) верно, но оно не самое точное.
3. \( c(b-a) \). Здесь \( c < 0 \). Разность \( b-a \) положительна, так как \( b > 0 \) и \( a < 0 \) (вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного). Произведение отрицательного числа \( c \) и положительного \( (b-a) \) будет отрицательным. То есть \( c(b-a) < 0 \). Утверждение неверно.
4. \( abc \). Так как \( a < 0 \), \( b > 0 \), \( c < 0 \), то произведение \( abc = (-ve) \cdot (+ve) \cdot (-ve) = (+ve) \cdot (-ve) = -ve \). То есть \( abc < 0 \). Утверждение неверно.

Давайте перепроверим вариант 2. \( b > 0 \) и \( c < 0 \). Следовательно, \( b/c \) будет отрицательным числом. Любое отрицательное число меньше 1. Значит, \( b/c < 1 \) верно.

Однако, если посмотреть внимательнее на расположение точек, то \( b \) находится близко к нулю, а \( c \) находится левее \( a \) и оба отрицательные, и \( |c| > |a| \). Таким образом, \( c \) — это более отрицательное число, чем \( a \).

Утверждение 1: \( bc^2 \). \( b > 0 \), \( c^2 > 0 \) => \( bc^2 > 0 \). Неверно.

Утверждение 2: \( b/c \). \( b > 0 \), \( c < 0 \) => \( b/c < 0 \). Следовательно, \( b/c < 1 \) верно.

Утверждение 3: \( c(b-a) \). \( c < 0 \). \( b-a \) = (положительное) - (отрицательное) = (положительное) + (положительное) = положительное. \( c(b-a) = (-ve) \cdot (+ve) = -ve \). Утверждение \( c(b-a) > 0 \) неверно.

Утверждение 4: \( abc \). \( a < 0 \), \( b > 0 \), \( c < 0 \). \( abc = (-ve) \cdot (+ve) \cdot (-ve) = (-ve) \cdot (-ve) = +ve \). Утверждение \( abc > 0 \) верно.

Рассмотрим рисунок еще раз. Точка 0 между a и b. То есть a < 0 < b. И c находится левее 0, а a находится между c и 0, и |c| > |a|. Следовательно, c < a < 0 < b.

1. \( bc^2 \). \( b > 0 \), \( c^2 > 0 \) -> \( bc^2 > 0 \). Неверно.

2. \( b/c \). \( b > 0 \), \( c < 0 \) -> \( b/c < 0 \). Значит, \( b/c < 1 \) верно.

3. \( c(b-a) \). \( c < 0 \). \( b > 0 \), \( a < 0 \) -> \( b-a = b + |a| > 0 \). \( c(b-a) < 0 \). Неверно.

4. \( abc \). \( a < 0 \), \( b > 0 \), \( c < 0 \) -> \( abc = (-ve) \cdot (+ve) \cdot (-ve) = (-ve) \cdot (-ve) = +ve \). Значит, \( abc > 0 \) верно.

В задачах такого типа может быть только один верный ответ. Перечитываем условие и рисунок. 0 между a и b. c левее 0. a между c и 0. И |c| > |a|. Значит, c < a < 0 < b. Это подтверждено.

Утверждение 2: \( b/c < 1 \). Мы знаем, что \( b > 0 \) и \( c < 0 \). Любое положительное число, деленное на отрицательное, дает отрицательное число. А любое отрицательное число меньше 1. Так что это утверждение верно.

Утверждение 4: \( abc > 0 \). \( a < 0 \), \( b > 0 \), \( c < 0 \). \( a \times b = (-ve) \times (+ve) = -ve \). \( (a \times b) \times c = (-ve) \times (-ve) = +ve \). Значит, \( abc > 0 \) верно.

Когда два ответа кажутся верными, нужно посмотреть на рисунок еще раз. Возможно, есть нюансы в расположении точек. В данном случае, \( c < a < 0 < b \). Если \( b \) очень мало, а \( c \) очень большое по модулю, то \( b/c \) может быть очень близко к нулю, но все равно меньше 1. А \( abc \) может быть каким угодно положительным числом. Обычно в таких задачах есть какой-то явный, неоспоримый признак. Давайте предположим, что \( c = -2, a = -1, b = 1 \).

1. \( b c^2 = 1 \times (-2)^2 = 4 > 0 \). Неверно.

2. \( b/c = 1 / (-2) = -0.5 < 1 \). Верно.

3. \( c(b-a) = -2(1 - (-1)) = -2(2) = -4 < 0 \). Неверно.

4. \( abc = (-1) \times 1 \times (-2) = 2 > 0 \). Верно.

Итак, и 2, и 4 верны. Возможно, в условии опечатка, или есть какой-то скрытый смысл. Давайте посмотрим на варианты ответа, возможно, они помогут. Варианты 1, 2, 3, 4. Это номера утверждений. Значит, нужно выбрать ОДИН вариант ответа, который является верным утверждением.

Пересмотрим условия. Возможно, я неправильно интерпретировал расположение точек.

Рис. 111: Точка 0. Точка c левее 0. Точка a правее c, но левее 0. Точка b правее 0. То есть, c < a < 0 < b. Более того, |c| > |a|. Это значит, что c находится дальше от 0, чем a. Это как раз и есть c < a < 0.

Проверим еще раз утверждения:

1. \( bc^2 \): \( b > 0 \), \( c^2 > 0 \) (т.к. \( c
   eq 0 \)) => \( bc^2 > 0 \). Утверждение неверно.
2. \( \frac{b}{c} \): \( b > 0 \), \( c < 0 \) => \( \frac{b}{c} < 0 \). Так как \( \frac{b}{c} \) отрицательное, то оно точно меньше 1. Утверждение верно.
3. \( c(b-a) \): \( c < 0 \). \( b > 0 \), \( a < 0 \) => \( b-a = b + |a| > 0 \). Тогда \( c(b-a) = (-ve) \times (+ve) = -ve \). Утверждение \( c(b-a) > 0 \) неверно.
4. \( abc \): \( a < 0 \), \( b > 0 \), \( c < 0 \). \( abc = (-ve) \times (+ve) \times (-ve) = (-ve) \times (-ve) = +ve \). То есть \( abc > 0 \). Утверждение верно.

Снова два верных ответа: 2 и 4. В таких случаях стоит предположить, что один из вариантов является более