7. На газовую плиту поставили чайник, вмещающий 3 л воды при 20 °C. Какое количество природного газа было израсходовано, если после кипячения в чайнике оказалось 2,5 л воды? КПД плиты 30%.

Для решения данной задачи воспользуемся ПРОТОКОЛОМ Я: Общий лингвистический анализ, адаптировав его под физическую задачу.

1. Определим задачу: Необходимо рассчитать количество природного газа, которое было израсходовано при нагревании чайника с водой до кипения.
2. Извлечем данные:
   • Начальный объем воды в чайнике $$V_{нач} = 3 \text{ л}$$
   • Конечный объем воды в чайнике $$V_{кон} = 2,5 \text{ л}$$
   • Начальная температура воды $$t_{нач} = 20 \degree\text{C}$$
   • Температура кипения воды $$t_{кип} = 100 \degree\text{C}$$
   • КПД плиты $$\eta = 30\% = 0,3$$
   • Удельная теплоемкость воды $$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \degree\text{C}}$$/code>
   • Удельная теплота парообразования воды $$L = 23 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$/code>
   • Плотность воды $$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 1 \frac{\text{кг}}{\text{л}}$$/code>
3. Аналитическая часть:

   Количество теплоты, необходимое для нагрева воды до кипения и испарения части воды:

   • Масса испарившейся воды $$m_{исп} = (V_{нач} - V_{кон}) \cdot \rho = (3 - 2,5) \cdot 1 = 0,5 \text{ кг}$$
   • Масса оставшейся воды $$m_{ост} = V_{кон} \cdot \rho = 2,5 \cdot 1 = 2,5 \text{ кг}$$
   • Нагрев оставшейся воды от 20 °C до 100 °C: $$Q_1 = m_{ост} \cdot c \cdot (t_{кип} - t_{нач})$$
   • Испарение части воды: $$Q_2 = m_{исп} \cdot L$$
   • Общее количество полезной теплоты: $$Q_{полез} = Q_1 + Q_2$$

   Затраченное количество теплоты (с учетом КПД): $$Q_{затр} = \frac{Q_{полез}}{\eta}$$

   Предположим, что удельная теплота сгорания природного газа $$q = 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$/code> (среднее значение из табличных данных). Тогда масса израсходованного газа: $$m_{газа} = \frac{Q_{затр}}{q}$$

4. Вычисление:
   • Нагрев воды: $$Q_1 = 2,5 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \degree\text{C}} \cdot (100 \degree\text{C} - 20 \degree\text{C}) = 2,5 \cdot 4200 \cdot 80 \text{ Дж} = 840000 \text{ Дж} = 840 \text{ кДж}$$
   • Испарение воды: $$Q_2 = 0,5 \text{ кг} \cdot 23 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 11,5 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1150000 \text{ Дж} = 1150 \text{ кДж}$$
   • Общее количество полезной теплоты: $$Q_{полез} = 840 \text{ кДж} + 1150 \text{ кДж} = 1990 \text{ кДж}$$
   • Затраченное количество теплоты: $$Q_{затр} = \frac{1990 \cdot 10^3 \text{ Дж}}{0,3} = 6633333,33 \text{ Дж} \approx 6,63 \text{ МДж}$$
   • Масса израсходованного газа: $$m_{газа} = \frac{6,63 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 0,144 \text{ кг} \approx 144 \text{ г}$$
5. Формирование результата: Масса израсходованного природного газа составляет примерно 144 г.