7. На фестивале выступают группы из 15 разных городов. Среди этих городов есть Астрахань, Брянск и Волгоград. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Астрахани будет выступать раньше группы из Брянска, но позже группы из Волгограда? В ответе укажите числитель и знаменатель получившейся дроби через дробную черту.

1. Рассмотрим все возможные варианты порядка выступления трех городов: Астрахань (А), Брянск (Б) и Волгоград (В). Всего существует 3! = 6 вариантов:

1. АБВ
2. АВБ
3. БАВ
4. БВА
5. ВАБ
6. ВБА

2. Нас интересует вариант, когда Астрахань выступает раньше Брянска, но позже Волгограда, то есть порядок ВАБ.

3. Вероятность этого события равна отношению количества благоприятных исходов (ВАБ) к общему количеству возможных исходов (6):

$$P = \frac{1}{6}$$

Ответ:$$\frac{1}{6}$$