На фабрике керамической посуды 20% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная тарелка при покупке не имеет дефекта. Ответ округлите до сотых.

Для решения задачи нужно воспользоваться формулой полной вероятности. Обозначим событие A - тарелка не имеет дефекта.

Пусть событие B1 - тарелка была дефектной.

Пусть событие B2 - тарелка не была дефектной.

По условию, P(B1) = 0.2 (вероятность, что тарелка дефектная).

Тогда P(B2) = 1 - P(B1) = 1 - 0.2 = 0.8 (вероятность, что тарелка не дефектная).

Вероятность того, что дефектная тарелка поступит в продажу (т.е. не будет выявлена при контроле) равна 1 - 0.7 = 0.3. Таким образом, вероятность того, что дефектная тарелка не имеет дефекта после контроля, равна 0.

Следовательно, P(A|B1) = 0.3 (вероятность, что тарелка не имеет дефекта, при условии, что она была дефектной, но прошла контроль).

Если тарелка изначально не имела дефекта, то она поступит в продажу. Следовательно, P(A|B2) = 1 (вероятность, что тарелка не имеет дефекта, при условии, что она изначально не была дефектной).

Теперь применим формулу полной вероятности:

$$ P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) $$

Подставляем известные значения:

$$ P(A) = 0 * 0.2 + 1 * 0.8 = 0 + 0.8 = 0.8 $$

Вероятность того, что случайно выбранная тарелка при покупке не имеет дефекта, равна 0.8.

Ответ: 0.80