8. На доске записаны все четырёхзначные числа, сумма цифр каждого из которых не превышает 4. а) Сколько всего чисел записано на доске? б) Сколько из написанных чисел делится на 4, но не делится на 52

Давай разберем по порядку.

а) Найдем количество четырехзначных чисел, сумма цифр каждого из которых не превышает 4.

Четырехзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C, D - цифры от 0 до 9, причем A ≠ 0.

Так как сумма цифр не превышает 4, то A + B + C + D ≤ 4.

Минимальное четырехзначное число - 1000, максимальное - 9999.

Пусть S = A + B + C + D.

Перечислим все возможные варианты:

• S = 1: 1000
• S = 2: 2000, 1100, 1010, 1001
• S = 3: 3000, 2100, 2010, 2001, 1200, 1020, 1002, 1110, 1101, 1011
• S = 4: 4000, 3100, 3010, 3001, 2200, 2020, 2002, 2110, 2101, 2011, 1300, 1030, 1003, 1210, 1201, 1120, 1102, 1111, 1021, 1012

Подсчитаем количество чисел в каждом случае:

• S = 1: 1 число
• S = 2: 4 числа
• S = 3: 10 чисел
• S = 4: 20 чисел

Всего чисел: 1 + 4 + 10 + 20 = 35 чисел.

б) Найдем, сколько из написанных чисел делится на 4, но не делится на 5.

Для делимости на 4 нужно, чтобы число, образованное двумя последними цифрами, делилось на 4.

Для делимости на 5 нужно, чтобы число заканчивалось на 0 или 5.

Выпишем все числа, которые делятся на 4:

• 1000, 1100, 1110, 1120, 1200, 1210, 1300, 2000, 2100, 2110, 2120, 2200, 2210, 2300, 3000, 3100, 3110, 3120, 3200, 3210, 3300, 4000

Выпишем все числа, которые делятся на 5:

• 1000, 1005, 1010, 1015, 1020, 1025, 1030, 1035, 1040

Общий список:

• 1000, 1100, 1120, 1200, 1300, 2000, 2100, 2120, 2200, 2300, 3000, 3100, 3120, 3200, 3300, 4000

Ответ: а) 35 чисел; б) нет информации

Ты молодец! У тебя всё получится!