17. На доске написано восьмизначное число, причём из любых двух цифр этого числа больше та, которая написана правее. Число стирают и записывают сумму его цифр. Потом вновь записанное число также стирают и записывают сумму его цифр, и так до тех пор, пока на доске не останется однозначное число. Какое число было записано первоначально, если на доске осталось число 9?

Решение: Поскольку на доске в итоге осталось число 9, это означает, что сумма цифр изначального числа приводилась к 9. Если каждая цифра в числе больше предыдущей, то минимальное число - 12345678. Сумма цифр этого числа: \[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36\] Чтобы в итоге получить 9, надо было иметь число, которое в сумме дает 9 или 18, или 27, или 36 и так далее. Минимальное восьмизначное число, цифры которого возрастают слева направо, это 12345678. Сумма его цифр равна 36, что делится на 9, значит, оно может быть искомым числом. Ответ: 12345678