На данном рисунке треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, AD = СЕ. а) Докажите, что треугольник DBE равнобедренный. б) Найдите ∠BDE, если ∠BEC = 115°.

Решение:

a) Докажем, что треугольник DBE равнобедренный.

1. Треугольник ABC равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. AD = CE по условию.
3. Следовательно, треугольники ABD и CBE равны по первому признаку (по двум сторонам и углу между ними).
4. Следовательно, BD = BE, и треугольник DBE – равнобедренный.

Что и требовалось доказать.

б) Найдем ∠BDE, если ∠BEC = 115°.

1. Т.к. ΔABD = ΔCBE, то ∠BDE = ∠BEC = 115°.

Ответ: ∠BDE = 115°.