На данном рисунке OC – биссектриса угла AOB, ∠1 = 128°, ∠2 = 52°. a) Докажите, что AO = AC. б) Найдите ∠ACO.

a) Докажем, что AO = AC.

Т.к. OC - биссектриса угла AOB, то ∠AOC = ∠2 = 52°.

∠AOB = ∠1 = 128°.

Тогда ∠AOC = ∠AOB / 2 = 128° / 2 = 64°. Но по условию ∠2 = 52°. Вероятно, в условии ошибка. Будем решать задачу, считая, что ∠AOC = 64°.

Т.к. прямые AC и OB параллельны, то ∠ACO = ∠2 (как внутренние накрест лежащие углы). Значит, ∠ACO = 52°.

∠OAC = 180° - ∠AOC - ∠ACO = 180° - 64° - 52° = 64°.

Таким образом, ∠OAC = ∠AOC = 64°. Следовательно, треугольник AOC - равнобедренный, и AO = OC.

б) Найдем ∠ACO.

∠ACO = ∠2 = 52° (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и OB и секущей OC).