3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки D и Е так, что LACD=LCAE. Докажите, что AD = СЕ.

Рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = BC (так как он равнобедренный).

Дано: ∠ACD = ∠CAE.

Доказать: AD = CE.

Доказательство:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Рассмотрим углы ∠BAD и ∠BCE. ∠BAD = ∠BAC - ∠CAE и ∠BCE = ∠BCA - ∠ACD. Так как ∠BAC = ∠BCA и ∠ACD = ∠CAE, то ∠BAD = ∠BCE.
3. Рассмотрим треугольники BAD и BCE. У них: AB = BC (как стороны равнобедренного треугольника), ∠BAD = ∠BCE (доказано выше), и ∠B - общий угол.
4. Следовательно, треугольники BAD и BCE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
5. Из равенства треугольников следует, что AD = CE (как соответствующие стороны равных треугольников).

Ответ: AD = CE