Это задание на сравнение. В предложении сравнивается расстояние до нового дома и до старого. Используется сравнительная степень прилагательного/наречия 'near'.
nearer — сравнительная степень от 'near' (ближе).
near — это начальная форма прилагательного/наречия.
Правильный вариант — nearer, так как идет сравнение.