М 5. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол А ВАС. Ответ дайте в градусах.

1) Рассмотрим треугольник ABC. Так как стороны AC и BC равны, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, ∠BAC = ∠ABC.

3) Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, следовательно, ∠BCM = ∠MCD = 53°.

4) ∠BCD = ∠BCM + ∠MCD = 53° + 53° = 106°.

5) ∠ACB и ∠BCD - смежные, следовательно, их сумма равна 180°.

6) ∠ACB = 180° - ∠BCD = 180° - 106° = 74°.

7) Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.

8) ∠BAC + ∠ABC = 180° - ∠ACB = 180° - 74° = 106°.

9) Так как ∠BAC = ∠ABC, то ∠BAC = 106° : 2 = 53°.

Ответ: 53