1188. Может ли быть верным равенство а: b = b: a? Как доказать, что утверждение «Равенство а : b = b : a верно при лю- бых значениях а и b» несправедливо?

Ответ: Равенство a : b = b : a может быть верным только при определенных условиях, но не при любых значениях a и b.

Равенство a : b = b : a можно переписать как \[\frac{a}{b} = \frac{b}{a}\]

Умножим обе части на ab (при условии, что a ≠ 0 и b ≠ 0):

\[a^2 = b^2\]

Это равенство выполняется, если a = b или a = -b.

Чтобы доказать, что равенство не всегда верно, достаточно привести пример, когда a ≠ b и a ≠ -b.

Пример:

• Пусть a = 1, b = 2. Тогда 1 : 2 ≠ 2 : 1, так как \[\frac{1}{2}
  eq \frac{2}{1}\]

Следовательно, утверждение, что a : b = b : a верно при любых значениях a и b, несправедливо.