1188. Может ли быть верным равенство а: b = b : а? Как доказать, что утверждение «Равенство а: bb: а верно при лю- бых значениях а и в несправедливо?

Ответ:

Равенство a : b = b : a можно переписать как \(\frac{a}{b} = \frac{b}{a}\).

Умножим обе части на ab (при условии, что a ≠ 0 и b ≠ 0):

\[a^2 = b^2\]

Из этого следует, что a = b или a = -b.

Таким образом, равенство верно только в двух случаях:

• Если a = b (например, 2 : 2 = 2 : 2).
• Если a = -b (например, -2 : 2 = 2 : -2).

Пример, когда равенство неверно: a = 1, b = 2. Тогда 1 : 2 ≠ 2 : 1.

Ответ: Равенство a : b = b : a верно только при a = b или a = -b. В остальных случаях оно несправедливо.