4. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Пусть $$v$$ - скорость лодки в неподвижной воде.

Тогда скорость лодки по течению равна $$v + 3$$, а против течения $$v - 3$$.

Время, затраченное на путь по течению: $$\frac{36}{v + 3}$$

Время, затраченное на путь против течения: $$\frac{36}{v - 3}$$

Общее время: $$\frac{36}{v + 3} + \frac{36}{v - 3} = 5$$

$$36(v - 3) + 36(v + 3) = 5(v^2 - 9)$$

$$36v - 108 + 36v + 108 = 5v^2 - 45$$

$$72v = 5v^2 - 45$$

$$5v^2 - 72v - 45 = 0$$

$$D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084 = 78^2$$

$$v_{1,2} = \frac{72 \pm \sqrt{6084}}{2 \cdot 5} = \frac{72 \pm 78}{10}$$

$$v_1 = \frac{72 + 78}{10} = \frac{150}{10} = 15$$

$$v_2 = \frac{72 - 78}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч