Моторная лодка плыла 7 часов по течению реки и 3 часа против течения, пройдя за это время 138 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки равна $$v$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна $$(v + 2)$$ км/ч, а против течения $$(v - 2)$$ км/ч.

Расстояние, пройденное по течению, равно $$7(v + 2)$$ км, а расстояние, пройденное против течения, равно $$3(v - 2)$$ км. Общий путь равен 138 км. Составим уравнение:

$$7(v + 2) + 3(v - 2) = 138$$

$$7v + 14 + 3v - 6 = 138$$

$$10v + 8 = 138$$

$$10v = 130$$

$$v = 13$$

Значит, собственная скорость лодки равна 13 км/ч.

Ответ: 13 км/ч