МО1K равен 23°, угол МО3D равен 118°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

Разбираемся:

• Угол \(MO_1O_2\) смежный с углом \(MO_1K\), значит \(MO_1O_2 = 180° - 23° = 157°\).
• Угол \(O_3O_2D\) смежный с углом \(MO_3D\), значит \(O_3O_2D = 180° - 118° = 62°\).
• Сумма углов четырехугольника равна 360°. Рассмотрим четырехугольник \(O_1O_2O_3L\). Углы при вершинах \(O_1\) и \(O_3\) равны 157° и 62° соответственно. Углы при вершинах \(L\) и \(O_2\) прямые, то есть равны 90°.
• Тогда \(157° + 62° + 90° + 90° = 399°\).
• Угол \(α\) и угол при вершине \(O_2\) - вертикальные, а значит равны.
• Тогда, чтобы найти угол α, нужно из общей суммы углов в четырехугольнике вычесть сумму остальных углов: \(360° - (157° + 62° + 90°) = 360° - 309° = 51°\).

Ответ: 51°