2 Модуль сил гравитационного притяжения между двумя однородными шарами, центры которых находятся на расстоянии 120 см друг от друга, равен 5 нН. Каков будет модуль сил притяжения между ними, если расстояние между их центрами уменьшить до 30 см?

Модуль сил гравитационного притяжения между двумя однородными шарами определяется законом всемирного тяготения:

$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$

где:

• $$F$$ - сила гравитационного притяжения,
• $$G$$ - гравитационная постоянная,
• $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы шаров,
• $$r$$ - расстояние между центрами шаров.

В первом случае расстояние между центрами шаров $$r_1 = 120 \text{ см} = 1,2 \text{ м}$$, а сила притяжения $$F_1 = 5 \text{ нН}$$.

Во втором случае расстояние между центрами шаров $$r_2 = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$$.

Выразим отношение сил притяжения:

$$ \frac{F_2}{F_1} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_2^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}} = \frac{r_1^2}{r_2^2} $$

Отсюда:

$$ F_2 = F_1 \frac{r_1^2}{r_2^2} = 5 \text{ нН} \cdot \frac{(1,2 \text{ м})^2}{(0,3 \text{ м})^2} = 5 \text{ нН} \cdot \frac{1,44 \text{ м}^2}{0,09 \text{ м}^2} = 5 \text{ нН} \cdot 16 = 80 \text{ нН} $$

Ответ: 80