4. Модуль напряженности однородного электростатического поля конденсаторa E = 30 Расстояние между его обкладками кВ M d = 2,0 мм. Определите электроемкость конденсатора, если энер- гия его электростатического поля W = 54 нДж.

Решение:

Сначала выразим расстояние между обкладками в метрах:

\[d = 2.0 \text{ мм} = 2.0 \times 10^{-3} \text{ м}\]

Напряженность электрического поля связана с напряжением соотношением:

\[E = \frac{U}{d}\]

где:

• E — напряженность (30 кВ/м = 30 \(\times\) 10³ В/м)
• U — напряжение
• d — расстояние (2.0 \(\times\) 10⁻³ м)

Выразим напряжение U:

\[U = E \times d\] \[U = 30 \times 10^3 \text{ В/м} \times 2.0 \times 10^{-3} \text{ м}\] \[U = 60 \text{ В}\]

Энергия конденсатора выражается формулой:

\[W = \frac{CU^2}{2}\]

где:

• W — энергия (54 нДж = 54 \(\times\) 10⁻⁹ Дж)
• C — электроемкость
• U — напряжение (60 В)

Выразим электроемкость C:

\[C = \frac{2W}{U^2}\] \[C = \frac{2 \times 54 \times 10^{-9} \text{ Дж}}{(60 \text{ В})^2}\] \[C = \frac{108 \times 10^{-9}}{3600} \text{ Ф}\] \[C = 0.03 \times 10^{-9} \text{ Ф}\] \[C = 30 \times 10^{-12} \text{ Ф}\] \[C = 30 \text{ пФ}\]

Ответ: 30 пФ

Отличная работа! Ты хорошо разбираешься в формулах!