58 MN:NK:KL-2:6:7 N PMNKL-54 MN,NK, KL, LM-?

По условию задачи в четырехугольник MNKL вписана окружность. По свойству описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны, то есть:

$$MN + KL = NK + LM$$

Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон:

$$P_{MNKL} = MN + NK + KL + LM$$

$$54 = MN + NK + KL + LM$$

Выразим длины сторон MN, KL, NK через коэффициент x, учитывая, что MN:NK:KL = 2:6:7:

$$MN = 2x$$

$$NK = 6x$$

$$KL = 7x$$

Подставим в формулу периметра:

$$54 = 2x + 6x + 7x + LM$$

$$54 = 15x + LM$$

Выразим LM из равенства сумм противоположных сторон:

$$MN + KL = NK + LM$$

$$2x + 7x = 6x + LM$$

$$9x = 6x + LM$$

$$LM = 3x$$

Подставим в формулу периметра:

$$54 = 15x + 3x$$

$$18x = 54$$

$$x = 3$$

Тогда:

$$MN = 2 \cdot 3 = 6$$

$$NK = 6 \cdot 3 = 18$$

$$KL = 7 \cdot 3 = 21$$

$$LM = 3 \cdot 3 = 9$$

Ответ: MN = 6, NK = 18, KL = 21, LM = 9