55 ABCD прямоугольник AD10. AO-?

По условию задачи ABCD - прямоугольник, AD = 10, угол AOB = 120 градусов.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, AO = BO = CO = DO. Треугольник AOB - равнобедренный.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

$$ \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ$$

$$ \angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - \angle AOB) : 2 = (180^\circ - 120^\circ) : 2 = 60^\circ : 2 = 30^\circ$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, в котором угол BAD = 90 градусов, угол ABD = 30 градусов, AD = 10. Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, следовательно, AD = 1/2 BD.

$$BD = 2 \cdot AD = 2 \cdot 10 = 20$$.

$$AO = \frac{1}{2} \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10$$.

Ответ: AO = 10