14. Между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 30° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Пусть угол АОС = x. Тогда угол ВОС = x + 30°. 2. Угол АОВ = АОС + ВОС = x + x + 30° = 2x + 30°. По условию, угол АОВ = 110°. 3. Получаем уравнение: 2x + 30° = 110°. 4. Решаем уравнение: 2x = 110° - 30° = 80°. x = 40°. 5. Значит, угол АОС = 40°, а угол ВОС = 40° + 30° = 70°. 6. ОМ - биссектриса угла ВОС, следовательно, угол BOM = COM = 70° / 2 = 35°. 7. Ответ: Угол СОМ = 35 градусов.