Между пункты А и Б, расстояние между которыми 180 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 95 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 85 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Укажите все возможные варианты.

Привет! Давай разберём эту задачку. Здесь важно учесть, в каком направлении едут автомобиль и грузовик.

Дано:

• Расстояние между А и Б: 180 км.
• Скорость автомобиля: 95 км/ч.
• Скорость грузовика: 85 км/ч.
• Время движения: 1 час.

Вариант 1: Автомобиль и грузовик едут навстречу друг другу.

1. Найдем, какое расстояние проедет каждый из них за 1 час:
2. Автомобиль: $$95 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 95 \text{ км}$$.
3. Грузовик: $$85 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 85 \text{ км}$$.
4. Сложим пройденные расстояния:
5. \[ 95 \text{ км} + 85 \text{ км} = 180 \text{ км} \]
6. Через час они встретятся, так как суммарно проехали расстояние, равное первоначальному расстоянию между пунктами. Расстояние между ними будет 0 км.

Вариант 2: Автомобиль и грузовик едут в одном направлении (например, из А в Б).

В этом случае нам нужно знать, кто из них стартует первым или как они располагаются относительно друг друга. Если они стартуют из разных пунктов (А и Б) и едут в одном направлении (например, из А в сторону Б, но грузовик из Б стартует позже или находится дальше), то расстояние между ними будет увеличиваться, но так как они двигаются друг от друга, это не подходит. Будем считать, что они двигаются друг от друга, но из одной точки или из пунктов А и Б друг от друга. Если они едут из А и Б в одном направлении, например, из А в Б, а из Б тоже в сторону Б, то они будут двигаться друг от друга.

Давай предположим, что они оба стартуют из пункта А и едут в одном направлении (например, в сторону Б).

1. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (относительная скорость):
2. \[ 95 \text{ км/ч} - 85 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч} \]
3. За 1 час расстояние между ними увеличится на:
4. \[ 10 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 10 \text{ км} \]
5. Изначально между ними было 180 км (если они стартуют из А и Б, и оба едут в одну сторону, например, из А в сторону Б, а грузовик из Б тоже едет в сторону Б). Но в условии сказано, что из пунктов А и Б они начали движение. Если они едут в одном направлении, например, оба едут из А в сторону Б, но грузовик едет из Б, то он находится на 180 км впереди.
6. Рассмотрим, что они стартуют из А и Б, и едут в одном направлении, например, из А в Б, а из Б — тоже в том же направлении.
7. Тогда через час автомобиль проедет 95 км от А, а грузовик проедет 85 км от Б.
8. Расстояние от А до Б = 180 км.
9. Положение автомобиля: 95 км от А.
10. Положение грузовика: 180 км (начальное положение от А) + 85 км = 265 км от А.
11. Расстояние между ними: $$265 \text{ км} - 95 \text{ км} = 170 \text{ км}$$.

Вариант 3: Автомобиль и грузовик едут из пунктов А и Б в противоположных направлениях.

Представим, что автомобиль едет из А в сторону, противоположную Б, а грузовик едет из Б в сторону, противоположную А.

1. Автомобиль проедет 95 км от А.
2. Грузовик проедет 85 км от Б.
3. Общее расстояние между ними будет:
4. \[ 180 \text{ км} + 95 \text{ км} + 85 \text{ км} = 360 \text{ км} \]

Ответ:

Возможные расстояния между ними через час:

• 0 км (если они едут навстречу друг другу и встречаются).
• 170 км (если они едут в одном направлении из пунктов А и Б, и грузовик стартует из Б).
• 360 км (если они едут в противоположных направлениях из пунктов А и Б).