Встреча поездов в пункте А

Первый поезд тратит на полный оборот 6 суток, второй - 7 суток.

Чтобы определить, через сколько суток они встретятся в пункте А, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) времени их оборотов.

НОК(6, 7) = 42

Первый поезд вернется в пункт А через 42 суток после своего отправления.

Второй поезд отправился на 1 сутки позже, следовательно, он вернется в пункт А через 42 суток после своего отправления или через 43 суток после отправления первого поезда.

Так как нас интересует момент, когда оба поезда одновременно находятся в пункте А, и первый поезд возвращается в пункт А через 42 суток, то нам надо найти момент, когда второй поезд будет в пункте А в то же время.

Рассмотрим, когда второй поезд будет в пункте А:

• Через 7 суток после своего отправления (то есть 8 суток после отправления первого поезда).
• Через 14 суток после своего отправления (то есть 15 суток после отправления первого поезда).
• Через 21 сутки после своего отправления (то есть 22 суток после отправления первого поезда).
• Через 28 суток после своего отправления (то есть 29 суток после отправления первого поезда).
• Через 35 суток после своего отправления (то есть 36 суток после отправления первого поезда).
• Через 42 суток после своего отправления (то есть 43 суток после отправления первого поезда).
• Через 49 суток после своего отправления (то есть 50 суток после отправления первого поезда).
• Через 56 суток после своего отправления (то есть 57 суток после отправления первого поезда).
• Через 63 суток после своего отправления (то есть 64 суток после отправления первого поезда).
• Через 70 суток после своего отправления (то есть 71 суток после отправления первого поезда).
• Через 77 суток после своего отправления (то есть 78 суток после отправления первого поезда).
• Через 84 суток после своего отправления (то есть 85 суток после отправления первого поезда).

Так как первый поезд возвращается в пункт А через каждые 6 суток, то необходимо найти такое число, которое делится на 6 (то есть 42+6k) и на 7 (то есть 43+7l).

Если первый поезд вернется через 84 суток, то второй вернется через 85. НОК(84, 85) = 7140

При этом первый поезд вернётся через 84 суток, а второй через 42 суток после своего отправления. Таким образом, первый вернется через 84 суток, а второй через 43+42 = 85 суток.

Тогда они встретятся в пункте А через 42 \times 7 = 294 суток.

Ответ: 42 суток.