метричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, рел выпадет ровно 3 раза.

Решение:

При подбрасывании монеты есть два исхода: орел (О) или решка (Р). Вероятность каждого исхода равна 0.5.

Нас интересует вероятность выпадения ровно 3 орлов при 4 бросках.

Возможные комбинации с 3 орлами:

• ОООР
• ООРО
• ОРОО
• РООО

Каждая из этих комбинаций имеет вероятность:

\[ 0.5 \times 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = (0.5)^4 = 0.0625 \]

Так как таких комбинаций 4, общая вероятность равна:

\[ 4 \times 0.0625 = 0.25 \]

Другой способ — использование формулы Бернулли:

\[ P_n(k) = C_n^k \times p^k \times q^{n-k} \]

Где:

• n = 4 (количество бросков)
• k = 3 (количество выпадений орла)
• p = 0.5 (вероятность выпадения орла)
• q = 0.5 (вероятность выпадения решки)
• C_n^k = \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \) (число сочетаний)

C_4^3 = \( \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(1)} = 4 \)

P_4(3) = 4 \times (0.5)^3 \times (0.5)^{4-3} = 4 \times (0.5)^3 \times (0.5)^1 = 4 \times 0.125 \times 0.5 = 4 \times 0.0625 = 0.25

Ответ: 0.25