Математика ОГЭ ЕГЭ ВПР/"Учи математику" 4. На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента и закрашенной областью показано событие А. Ребра обозначены пунктиром. Известно, что ребра, исходящие из одной вершины, равновероятны. а) Надпишите около ребер соответствующие вероятности. б) Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. в) Найдите вероятность события А. https://vk.com/club227211446

Решение:

• Шаг 1: Определим вероятности для каждой ветви дерева. Поскольку из каждой вершины выходит по три ребра, и все они равновероятны, то вероятность каждого ребра равна 1/3.
• Шаг 2: Выделим благоприятные пути, ведущие к событию A. На рисунке это три пути.
• Шаг 3: Вычислим вероятность каждого благоприятного пути:
  • Путь 1: S → верхняя вершина → A. Вероятность равна \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)
  • Путь 2: S → правая вершина → A. Вероятность равна \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)
  • Путь 3: S → нижняя вершина → A. Вероятность равна \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)
  • Путь 4: S → левая вершина → A. Вероятность равна \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)
  • Путь 5: S → центральная вершина → A. Вероятность равна \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}\)
• Шаг 4: Сложим вероятности всех благоприятных путей, чтобы найти общую вероятность события A: \[P(A) = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{5}{9}\]