4. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы F₁ = 100 Н опустился на расстояние l₁ = 10 см. Площадь большого поршня в 4 раза больше площади малого. Определите, на какую высоту поднят груз. Каков вес груза?

Ответ: Груз поднимется на высоту 2,5 см, вес груза 400 Н.

Решение:

1. Шаг 1: Запишем известные данные:
   • Сила, действующая на малый поршень: \[F_1 = 100 \, Н\]
   • Расстояние, на которое опустился малый поршень: \[l_1 = 10 \, см = 0.1 \, м\]
   • Отношение площадей поршней: \[S_2 = 4S_1\]
2. Шаг 2: Найдем, на какую высоту поднимется груз (большой поршень):
   • Используем закон гидравлической машины: \[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\]
   • И \[V_1 = V_2\] или \[S_1l_1 = S_2l_2\] где \[l_2\] - высота, на которую поднимется большой поршень.
   • Подставим \[S_2 = 4S_1\] в уравнение объемов: \[S_1l_1 = 4S_1l_2\]
   • Разделим обе части на \[S_1\]: \[l_1 = 4l_2\]
   • Выразим \[l_2\]: \[l_2 = \frac{l_1}{4} = \frac{0.1 \, м}{4} = 0.025 \, м = 2.5 \, см\]
3. Шаг 3: Найдем вес груза \[F_2\]:
   • Используем закон гидравлической машины: \[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\]
   • Выразим \[F_2\]: \[F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}\]
   • Подставим \[S_2 = 4S_1\]: \[F_2 = F_1 \cdot \frac{4S_1}{S_1} = 4F_1\]
   • Подставим значение \[F_1\]: \[F_2 = 4 \cdot 100 \, Н = 400 \, Н\]

Ответ: Груз поднимется на высоту 2,5 см, вес груза 400 Н.