Максим собирал мозаику. Сначала он взял два прямоугольника с площадями 21 см² и 14 см² и сложил из них прямоугольник. Потом мальчик взял третий прямоугольник, приложил к первым двум и получил квадрат. Найди площадь квадрата, если стороны всех фигур выражены натуральными числами. Рассмотри разные случаи.

Сначала найдем возможные размеры сторон прямоугольников с площадями 21 см² и 14 см²: Для прямоугольника с площадью 21 см² возможные размеры сторон (в см): 1x21, 3x7. Для прямоугольника с площадью 14 см² возможные размеры сторон (в см): 1x14, 2x7. Теперь рассмотрим разные варианты сложения этих прямоугольников и добавления третьего, чтобы получился квадрат. Вариант 1: Используем прямоугольники 3x7 и 2x7. Сложим их вместе сторонами длиной 7. Получится прямоугольник 5x7. Чтобы получить квадрат, нам нужно добавить еще один прямоугольник. Чтобы получить квадрат, нужно чтобы одна из сторон нового прямоугольника была 5 или 7. Ближайший вариант – это добавить к прямоугольнику 5x7 прямоугольник 5x2, чтобы получить квадрат 5x5. Площадь нового квадрата будет (5+2)*(7+5) = 49 см². Вариант 2: Если сложить прямоугольники 21 см² и 14 см² сторонами разной длины, то нельзя составить квадрат с целыми сторонами. Ответ: Площадь квадрата 49 см²