7. Луч CF делит угол ECD на два угла. Известно, что ∠FCD = 90°. Какой может быть градусная мера угла ECD?

Решение. Так как луч CF делит угол ECD на два угла, то по свойству ∠ECD = ∠ECF + ∠FCD:

• Пусть ∠ECF — острый, то есть ∠ECF < 90°. Тогда ∠ECD < 180°, то есть ∠ECD < 180°.
• Пусть ∠ECF — прямой, то есть ∠ECF = 90°. Тогда ∠ECD = 90° + 90° = 180°, то есть ∠ECD = 180°.
• Пусть ∠ECF — тупой, то есть 90° < ∠ECF < 180°. Тогда ∠ECD > 180°, что невозможно по свойству развернутого угла или по условию.

Ответ: ∠ECD может быть < 180° или 180°.