4. Луч CF делит развернутый угол MCN на два угла MCF и FCN. Найдите градусную меру этих углов, если угол FCN в 3,5 раза меньше угла MCF.

Развернутый угол равен 180 градусам. Обозначим угол MCF как $$∠MCF$$, а угол FCN как $$∠FCN$$.

Известно, что $$∠MCN = 180°$$.

Также известно, что угол FCN в 3,5 раза меньше угла MCF, значит:

$$∠FCN = \frac{1}{3.5} * ∠MCF$$

Или:

$$∠MCF = 3.5 * ∠FCN$$

Угол MCN состоит из углов MCF и FCN, значит:

$$∠MCN = ∠MCF + ∠FCN$$

Подставим выражение для ∠MCF:

$$180° = 3.5 * ∠FCN + ∠FCN$$ $$180° = 4.5 * ∠FCN$$

Выразим угол FCN:

$$∠FCN = \frac{180°}{4.5} = 40°$$

Теперь найдем угол MCF:

$$∠MCF = 3.5 * ∠FCN = 3.5 * 40° = 140°$$

Ответ: ∠FCN = 40°, ∠MCF = 140°