Решение логарифмического уравнения

Дано уравнение: log_1/6(3-x) = -2

Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от логарифма. Вспомним определение логарифма: log_a(b) = c эквивалентно a^c = b.

В нашем случае: a = 1/6, b = 3-x, c = -2.

Тогда уравнение можно переписать как:

(1/6)^-2 = 3 - x

Теперь упростим левую часть уравнения.

(1/6)^-2 = 6² = 36

Получаем уравнение:

36 = 3 - x

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = 3 - 36

x = -33

Теперь проверим, что полученное значение x = -33 удовлетворяет исходному уравнению, то есть подлогарифмическое выражение (3 - x) должно быть больше нуля.

3 - (-33) = 3 + 33 = 36

Так как 36 > 0, найденное значение x = -33 является решением уравнения.

Ответ: x = -33