Задача 1

Для решения задачи выполним геометрическое построение, а также произведем необходимые вычисления.

1. Геометрическое построение:

   Изобразим перемещение лодки на плоскости. Примем, что начало координат - это начальная точка движения лодки. Ось Y направим на север, а ось X - на восток.

   Первый участок пути - 1 км на юго-восток. Это значит, что угол между направлением движения и осью X (восток) составляет 45 градусов. Второй участок пути - 2 км на север.

   Нарисуем вектор первого перемещения из начала координат длиной 1 км под углом 45 градусов к оси X. Затем из конца этого вектора нарисуем вектор второго перемещения длиной 2 км, направленный вертикально вверх (на север).

2. Определение перемещения S:

   Перемещение S - это вектор, соединяющий начальную точку (начало координат) и конечную точку (конец второго вектора). На рисунке это будет гипотенуза треугольника, образованного проекциями перемещений на оси X и Y.

3. Расчет модуля перемещения S:

   Сначала найдем проекции перемещений на оси X и Y.

   Проекция первого перемещения на ось X (юго-восток):

   $$S_{1x} = 1 \cdot \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \text{ км}$$

   Проекция первого перемещения на ось Y (юго-восток):

   $$S_{1y} = -1 \cdot \sin(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0.707 \text{ км}$$

   Проекция второго перемещения на ось X (север):

   $$S_{2x} = 0 \text{ км}$$

   Проекция второго перемещения на ось Y (север):

   $$S_{2y} = 2 \text{ км}$$

   Суммарные проекции на оси X и Y:

   $$S_x = S_{1x} + S_{2x} = 0.707 + 0 = 0.707 \text{ км}$$ $$S_y = S_{1y} + S_{2y} = -0.707 + 2 = 1.293 \text{ км}$$

   Теперь найдем модуль перемещения S:

   $$|S| = \sqrt{S_x^2 + S_y^2} = \sqrt{(0.707)^2 + (1.293)^2} = \sqrt{0.5 + 1.672} \approx \sqrt{2.172} \approx 1.47 \text{ км}$$

4. Вычисление пути:

   Путь - это суммарное расстояние, которое прошла лодка, независимо от направления. В данном случае, это сумма длин двух участков пути:

   $$ \text{Путь} = 1 \text{ км} + 2 \text{ км} = 3 \text{ км}$$

Ответ:

• Модуль перемещения S: 1.47 км
• Пройденный путь: 3 км