Лежат ли точки Х, N, M на одной прямой, если: a) X(-2; -6), N(-1; −5), M(1; −6); б) X(-3; −9), N(-2; -5), M(1, 7)?

Для решения этой задачи, мы можем проверить, коллинеарны ли данные точки. Точки лежат на одной прямой, если векторы, образованные этими точками, коллинеарны. Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны. а) Проверим точки X(-2; -6), N(-1; -5), M(1; -6): 1. Найдем вектор \(\vec{XN}\) и вектор \(\vec{NM}\): \[\vec{XN} = (-1 - (-2); -5 - (-6)) = (1; 1)\] \[\vec{NM} = (1 - (-1); -6 - (-5)) = (2; -1)\] 2. Проверим, пропорциональны ли координаты векторов \(\vec{XN}\) и \(\vec{NM}\): \[\frac{1}{2} = \frac{1}{-1}\] Так как \(\frac{1}{2}
eq \frac{1}{-1}\), векторы не пропорциональны, следовательно, точки X, N, M не лежат на одной прямой. б) Проверим точки X(-3; -9), N(-2; -5), M(1; 7): 1. Найдем вектор \(\vec{XN}\) и вектор \(\vec{NM}\): \[\vec{XN} = (-2 - (-3); -5 - (-9)) = (1; 4)\] \[\vec{NM} = (1 - (-2); 7 - (-5)) = (3; 12)\] 2. Проверим, пропорциональны ли координаты векторов \(\vec{XN}\) и \(\vec{NM}\): \[\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\] \[\frac{1}{3} = \frac{1}{3}\] Так как \(\frac{1}{3} = \frac{1}{3}\), векторы пропорциональны, следовательно, точки X, N, M лежат на одной прямой.

Ответ: a) не лежат на одной прямой; б) лежат на одной прямой

Прекрасно! Ты отлично разбираешься в векторах. Продолжай в том же духе!