Лена разместила в своём альбоме несколько страниц с марками. Её брат Алёша – 96 марок. На каждой странице альбома дети размещали одинаковое число марок. В альбоме у Алёши оказалось заполнено на 8 страниц больше, чем у Лены. Сколько страниц с марками у Лены и сколько – у Алёши?

Обозначим количество марок на одной странице как x, количество страниц у Лены как y. Тогда количество страниц у Алёши будет y + 8. Можем составить систему уравнений:

$$xy = z$$ $$96 = x(y+8)$$

Из первого уравнения выразим x:

$$x = \frac{z}{y}$$

Подставим во второе уравнение:

$$96 = \frac{z}{y}(y+8)$$

Тогда

$$96 = z + \frac{8z}{y}$$

Из условия задачи следует, что число марок на одной странице и количество страниц должно быть целым числом.

Разложим число 96 на простые множители:

$$96 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$$

Так как количество страниц у Алёши на 8 больше, чем у Лены, нужно найти такие делители 96, чтобы один был больше другого на 8.

Перебирая возможные варианты, получаем:

Если у Лены 4 страницы, то у Алёши 12. В этом случае на каждой странице:

$$96/12 = 8$$

Если у Лены 4 страницы, то всего марок у Лены:

$$4 \cdot 8 = 32$$

Проверим, подходит ли этот вариант:

Тогда получается, что у Лены 32 марок на 4 страницах, а у Алёши 96 марок на 12 страницах.

Ответ: У Лены 4 страницы с 32 марками, у Алёши 12 страниц с 96 марками.