\(\left\(6\frac{7}{20}-15\frac{2}{5}\right\):\(\frac{1}{10}\)+7\(\frac{7}{20}\)

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю в первых скобках. Общий знаменатель для 20 и 5 — это 20.
• \( 15\frac{2}{5} = 15\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = 15\frac{8}{20} \)
2. Выполним вычитание в первых скобках:
• \( 6\frac{7}{20}-15\frac{8}{20} \). Так как \( 6\frac{7}{20} < 15\frac{8}{20} \), результат будет отрицательным.
• \( -(15\frac{8}{20} - 6\frac{7}{20}) = -((15-6) + (\frac{8}{20}-\frac{7}{20})) = -(9 + \frac{1}{20}) = -9\frac{1}{20} \)
• Переведем смешанное число в неправильную дробь:
• \( -9\frac{1}{20} = -\frac{9 \cdot 20 + 1}{20} = -\frac{180+1}{20} = -\frac{181}{20} \)
• Выполним деление:
• \( -\frac{181}{20} : \frac{1}{10} = -\frac{181}{20} \cdot 10 = -\frac{181 \cdot 10}{20} = -\frac{181}{2} \)
• Переведем в смешанное число: \( -\frac{181}{2} = -90\frac{1}{2} \)
• Выполним сложение:
• \( -90\frac{1}{2} + 7\frac{7}{20} \)
• Приведем \( 7\frac{7}{20} \) к знаменателю 2: \( 7\frac{7}{20} = 7\frac{7}{2 \cdot 10} \) - здесь ошибка, надо привести \( -90\frac{1}{2} \) к знаменателю 20.
• \( -90\frac{1}{2} = -90\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = -90\frac{10}{20} \)
• \( -90\frac{10}{20} + 7\frac{7}{20} = (-90 + 7) + (\frac{-10}{20} + \frac{7}{20}) = -83 + \frac{-10+7}{20} = -83 + \frac{-3}{20} = -83\frac{3}{20} \)

Ответ: -83\(\frac{3}{20}\)