\(\left\(30\frac{4}{5}+27\frac{2}{5}\right\):\(\frac{9}{10}\):\(\left\)\(31\frac{16}{25}-12\frac{6}{25}\right\)

Решение:

1. Выполним сложение в первых скобках:
• \( 30\frac{4}{5}+27\frac{2}{5} = (30+27) + (\frac{4}{5}+\frac{2}{5}) = 57 + \frac{6}{5} = 57 + 1\frac{1}{5} = 58\frac{1}{5} \)
• Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 58\frac{1}{5} = \frac{58 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{290+1}{5} = \frac{291}{5} \)
• Выполним вычитание во вторых скобках:
• \( 31\frac{16}{25}-12\frac{6}{25} = (31-12) + (\frac{16}{25}-\frac{6}{25}) = 19 + \frac{10}{25} = 19 + \frac{2}{5} = 19\frac{2}{5} \)
• Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 19\frac{2}{5} = \frac{19 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{95+2}{5} = \frac{97}{5} \)
• Выполним первое деление:
• \( \frac{291}{5} : \frac{9}{10} = \frac{291}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{291 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{291 \cdot 2}{9} \)
• Проверим делимость 291 на 9. Сумма цифр \( 2+9+1 = 12 \). 12 не делится на 9, но делится на 3. \( 291 : 3 = 97 \). \( 9 : 3 = 3 \). Получаем \( \frac{97 \cdot 2}{3} = \frac{194}{3} \)
• Выполним второе деление:
• \( \frac{194}{3} : \frac{97}{5} = \frac{194}{3} \cdot \frac{5}{97} = \frac{194 \cdot 5}{3 \cdot 97} \)
• Заметим, что \( 194 = 2 \cdot 97 \).
• \( \frac{2 \cdot 97 \cdot 5}{3 \cdot 97} = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3} \)

Ответ: \(\frac{10}{3}\)