9. Квадратный трёхчлен разложен на множители: \(x^2 + 4x - 45 = (x + 9)(x - a)\). Найдите a.

**Решение:** Чтобы найти значение \(a\), мы можем раскрыть скобки в правой части уравнения и сравнить коэффициенты с левой частью. 1. Раскрываем скобки: \((x + 9)(x - a) = x^2 - ax + 9x - 9a = x^2 + (9 - a)x - 9a\) 2. Сравниваем полученное выражение с исходным трёхчленом \(x^2 + 4x - 45\). Мы видим, что: * Коэффициент при \(x\): \(9 - a = 4\) * Свободный член: \(-9a = -45\) 3. Решаем любое из этих уравнений, чтобы найти \(a\). Давайте решим первое уравнение: \(9 - a = 4\) Вычитаем 9 из обеих частей: \(-a = 4 - 9\) \(-a = -5\) Умножаем обе части на -1: \(a = 5\) 4. Проверим, что это значение подходит и для второго уравнения: \(-9a = -45\) \(-9 \cdot 5 = -45\) \(-45 = -45\) Таким образом, значение \(a = 5\) удовлетворяет обоим уравнениям. **Ответ:** 5