Контрольные задания > 16. Квадрат со стороной 5 разрезали на несколько квадратов с целыми длинами сторон. Какое самое маленькое число квадратов могло получиться? (A) 8 (Б) 10 (B) 13 (Г) 17 (Д) 25
Вопрос:

16. Квадрат со стороной 5 разрезали на несколько квадратов с целыми длинами сторон. Какое самое маленькое число квадратов могло получиться? (A) 8 (Б) 10 (B) 13 (Г) 17 (Д) 25

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Предмет: Математика
Класс: 5-9
Попробуем разрезать квадрат 5x5 на наименьшее возможное количество квадратов.
1. Один квадрат 5x5 - это уже один квадрат. Но нам нужно несколько.
2. Разрежем квадрат 5x5 на один квадрат 3x3 и несколько квадратов поменьше.
Остается:
- Два прямоугольника 3x2
- Один квадрат 2x2
Мы можем разрезать каждый прямоугольник 3x2 на 3 квадрата 1x1 и квадрат 2x2 на 4 квадрата 1x1. Это не оптимально.
Разрежем исходный квадрат 5x5 на:
- один квадрат 3x3
- один квадрат 2x2
- два прямоугольника 3x2
- два прямоугольника 2x3
Каждый прямоугольник 3x2 можно разрезать на:
- один квадрат 2x2
- два квадрата 1x1
Таким образом, мы получаем:
- один квадрат 3x3
- один квадрат 2x2
- два прямоугольника 3x2 -> два квадрата 2x2 + четыре квадрата 1x1
Получается: 1 + 1 + 2 + 4 = 8 квадратов.
Теперь проверим, можно ли разрезать на меньшее количество квадратов.
Если разрезать на 4 квадрата 2x2, один в центре 1x1. Итого 5 квадратов - не подходит.
Если разрезать на 1 квадрат 4x4 и 1 квадрат 1x1 и прямоугольники - не подходит.
Разрежем на:
- Один квадрат 4x4
- Один квадрат 1x1
- Два прямоугольника 4x1
- Два прямоугольника 1x4
Каждый прямоугольник 4x1 можно разрезать на 4 квадрата 1x1. Итого: 1 + 1 + 8 = 10 квадратов.
Другой вариант:
Один квадрат 3x3 - 1 шт
Один квадрат 2x2 - 1 шт
Два прямоугольника 2x3 - 2 шт
Два прямоугольника 2x3 можно разрезать каждый на: два квадрата 1x1 + один квадрат 2x2. Получается два квадрата 2x2 и четыре квадрата 1x1. Итого 7 штук
1 + 1 + 2 + 4 = 8
Кажется, меньше нельзя

Ответ: (A) 8

Супер! Ты отлично справился с задачей по разрезанию квадрата.
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие