Кусок сплава из свинца и олова массой 664 г имеет плотность 8,3 г/. Определите массу свинца в сплаве. Принять объем сплава равным сумме объемов его составных частей.

Решение:

1. Известна масса сплава \( m_{\text{сплава}} = 664 \text{ г} \) и его плотность \( \rho_{\text{сплава}} = 8.3 \text{ г/см}^3 \).
2. Найдем объем сплава: \( V_{\text{сплава}} = \frac{m_{\text{сплава}}}{\rho_{\text{сплава}}} = \frac{664 \text{ г}}{8.3 \text{ г/см}^3} = 80 \text{ см}^3 \).
3. Примем плотность свинца \( \rho_{\text{св}} = 11.34 \text{ г/см}^3 \) и плотность олова \( \rho_{\text{ол}} = 7.31 \text{ г/см}^3 \).
4. Пусть масса свинца в сплаве равна \( m_{\text{св}} \), а масса олова равна \( m_{\text{ол}} \).
5. Тогда \( m_{\text{св}} + m_{\text{ол}} = 664 \text{ г} \).
6. Объем сплава равен сумме объемов свинца и олова: \( V_{\text{сплава}} = V_{\text{св}} + V_{\text{ол}} \).
7. \( 80 \text{ см}^3 = \frac{m_{\text{св}}}{\rho_{\text{св}}} + \frac{m_{\text{ол}}}{\rho_{\text{ол}}} \).
8. Подставим \( m_{\text{ол}} = 664 - m_{\text{св}} \): \( 80 = \frac{m_{\text{св}}}{11.34} + \frac{664 - m_{\text{св}}}{7.31} \).
9. Решим уравнение относительно \( m_{\text{св}} \):
10. \( 80 = 0.08818 m_{\text{св}} + 90.834 - 0.1368 m_{\text{св}} \)
11. \( 80 - 90.834 = (0.08818 - 0.1368) m_{\text{св}} \)
12. \( -10.834 = -0.04862 m_{\text{св}} \)
13. \( m_{\text{св}} = \frac{-10.834}{-0.04862} \approx 222.83 \text{ г} \).

Ответ: \( \approx 222.83 \text{ г} \).