Купили 3 кг яблок и 2 кг груш, заплатив за всё 550 рублей. Сколько стоит 1 кг каждого фрукта, если 1 кг груш дороже 1 кг яблок на 50 рублей?

Решение:

Пусть \( x \) — цена 1 кг яблок (в рублях), а \( y \) — цена 1 кг груш (в рублях).

По условию, 1 кг груш дороже 1 кг яблок на 50 рублей, значит:

\( y = x + 50 \)

Также по условию, за 3 кг яблок и 2 кг груш заплатили 550 рублей:

\( 3x + 2y = 550 \)

Теперь у нас есть система уравнений:

\( \begin{cases} y = x + 50 \\ 3x + 2y = 550 \end{cases} \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( 3x + 2(x + 50) = 550 \)

Раскроем скобки:

\( 3x + 2x + 100 = 550 \)

\( 5x + 100 = 550 \)

\( 5x = 550 - 100 \)

\( 5x = 450 \)

\( x = \frac{450}{5} \)

\( x = 90 \)

Теперь найдём цену 1 кг груш, подставив значение \( x \) в первое уравнение:

\( y = x + 50 = 90 + 50 = 140 \)

Итак, 1 кг яблок стоит 90 рублей, а 1 кг груш — 140 рублей.

Проверим: \( 3 × 90 + 2 × 140 = 270 + 280 = 550 \). Условие выполняется.

Ответ: 1 кг яблок стоит 90 рублей, 1 кг груш стоит 140 рублей.