Два мастера, работая вместе, выполняют заказ за 4 часа. За сколько часов может выполнить этот заказ первый мастер, если он работает в 1,5 раза быстрее второго?

Решение:

Пусть \( t_1 \) — время выполнения заказа первым мастером, а \( t_2 \) — время выполнения заказа вторым мастером.

Пусть \( V \) — общий объём заказа. Тогда производительность первого мастера \( P_1 = \frac{V}{t_1} \), а производительность второго мастера \( P_2 = \frac{V}{t_2} \).

Из условия известно, что первый мастер работает в 1,5 раза быстрее второго, значит:

\( P_1 = 1.5 P_2 \)

\( \frac{V}{t_1} = 1.5 \frac{V}{t_2} \)

Сократив \( V \) (так как \( V \neq 0 \)), получим:

\( \frac{1}{t_1} = \frac{1.5}{t_2} \) или \( t_2 = 1.5 t_1 \).

Когда мастера работают вместе, их производительности складываются: \( P_{общ} = P_1 + P_2 \).

Общий объём заказа \( V \) они выполняют за 4 часа, значит, общая производительность \( P_{общ} = \frac{V}{4} \).

Подставим выражения для производительности:

\( \frac{V}{4} = \frac{V}{t_1} + \frac{V}{t_2} \)

Разделим обе части на \( V \):

\( \frac{1}{4} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} \)

Теперь подставим \( t_2 = 1.5 t_1 \) в это уравнение:

\( \frac{1}{4} = \frac{1}{t_1} + \frac{1}{1.5 t_1} \)

Приведём к общему знаменателю \( 1.5 t_1 \):

\( \frac{1}{4} = \frac{1.5}{1.5 t_1} + \frac{1}{1.5 t_1} \)

\( \frac{1}{4} = \frac{1.5 + 1}{1.5 t_1} \)

\( \frac{1}{4} = \frac{2.5}{1.5 t_1} \)

\( 1.5 t_1 = 4 × 2.5 \)

\( 1.5 t_1 = 10 \)

\( t_1 = \frac{10}{1.5} = \frac{100}{15} = \frac{20}{3} \)

\( t_1 = 6 \frac{2}{3} \) часа.

\( \frac{2}{3} \) часа = \( \frac{2}{3} × 60 \) минут = 40 минут.

Значит, первый мастер выполнит заказ за 6 часов 40 минут.

Ответ: 6 часов 40 минут.