В предложении «Кто из нас в детстве не мечтал стать отважным путешественником, чтобы, ступив на неизведанные земли, рассказать затем соотечественникам об открытых таинственных племенах и о своих удивительных, полных романтики приключениях!» верно определена грамматическая основа – рассказать.
В предложении «Путешественник – это первооткрыватель, своеобразный «сталкер» (если пользоваться терминологией братьев Стругацких)» верно определена грамматическая основа – первооткрыватель.
В предложении «Популяризируя новые маршруты, подлинного показывая старые, он прокладывает путь своим современникам» верно определена грамматическая основа – прокладывает путь.
В предложении «Это демонстрирует лишь одну из задач путешественника» верно определена грамматическая основа – это демонстрирует.
В предложении «Только спустя много лет я уяснил для себя совершенно определённо: путешествие – это не только романтика, но и тяжёлое испытание не столько сил, сколько духа» верно определена грамматическая основа – я уяснил.
Ответ: 12345