18. Ксюша загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше делителя». Какое число загадала Ксюша, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170?

Решение: Пусть x - задуманное число, a - остаток от деления на 11. По условию, остаток в 2 раза меньше делителя. Здесь имеется ввиду, что остаток в 2 раза меньше частного от деления на 11, но это, скорее всего, опечатка, и остаток в 2 раза меньше, чем 11. Тогда: $$a = \frac{11}{2} = 5.5$$ Поскольку остаток должен быть целым числом, то в условии ошибка, так как остаток в 2 раза меньше, чем 11, то остаток равен $$\frac{11}{2}$$, что не является целым числом. Предположим, остаток в 2 раза меньше, чем 10. Тогда $$a=5$$, и можно записать: x = 11*q + 5, где q - частное Нужно найти такое q, чтобы 140 < x < 170 140 < 11*q + 5 < 170 135 < 11*q < 165 $$\frac{135}{11} < q < \frac{165}{11}$$ 12.27 < q < 15 Тогда q может быть 13 или 14 Если q = 13, то x = 11*13 + 5 = 143 + 5 = 148 Если q = 14, то x = 11*14 + 5 = 154 + 5 = 159 Ответ: 148 или 159. Однако, из текста задачи кажется, что остаток должен быть в два раза меньше делителя (11), то есть 5.5. Данные числа не являются целыми, следовательно, в задаче ошибка.