4. Корабль перешёл из моря с солёной водой плотностью 1033 кг/м³ в реку с пресной водой плотностью 1000 кг/м³. Во сколько раз при этом увеличился объём погруженной в воду части корабля?

Решение:

Запишем условие плавания тела:

$$F_\text{Арх} = P$$, где:

• F_Арх – архимедова сила;
• P – вес тела.

Архимедова сила:

$$F_\text{Арх} = \rho_\text{ж} \cdot V_\text{погр} \cdot g$$, где:

• $$\rho_\text{ж}$$ – плотность жидкости;
• V_погр – объем погруженной части тела;
• g – ускорение свободного падения.

Вес тела:

$$P = mg$$, где:

• m – масса тела.

Тогда:

$$\rho_1 \cdot V_1 \cdot g = \rho_2 \cdot V_2 \cdot g$$

Выразим отношение объемов:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\rho_1}{\rho_2}$$

Подставим значения:

$$\frac{V_2}{V_1} = \frac{1033 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 1,033$$

Ответ: в 1,033 раза увеличился объём погруженной в воду части корабля.