Конус описан около правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 8 см. Найдите объём конуса.

Краткая запись:

• Сторона основания пирамиды (a): 6 см
• Высота пирамиды (h): 8 см
• Найти: Объём конуса (V_к) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Радиус основания конуса (r) равен радиусу описанной окружности квадрата. Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали: \( r = \frac{d}{2} \), где \( d = a\sqrt{2} \).
   \( r = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \) см.
2. Шаг 2: Высота конуса (h) равна высоте пирамиды: \( h = 8 \) см.
3. Шаг 3: Вычисляем объём конуса (V_к) по формуле: \( V_{к} = \frac{1}{3}\pi r^{2}h \).
   \( V_{к} = \frac{1}{3}\pi (3\sqrt{2})^{2} \cdot 8 = \frac{1}{3}\pi \cdot 18 \cdot 8 = \pi \cdot 6 \cdot 8 = 48\pi \) см³.

Ответ: 48\(\pi\) см³