Контрольная работа 4 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА Вариант 2 1. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 80°. Найди два других угла. Сколько решений имеет задача? 2. Существует ли треугольник со сторонами: а) 2 см, 3 см, 1 см; 6) 6 см, 5 см, 3 см? 3. Внешний угол при одной из вершин равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите все стороны этого треугольника, если его периметр равен 12 см. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВН, равная 3 см. ДАВН = 60°. Найдите боковые стороны треугольника АВС.

Задание 1

• Если угол при вершине равен 80°, то углы при основании равны: \(\(180° - 80°\) / 2 = 50°\).
• Если угол при основании равен 80°, то угол при вершине равен: \(180° - 80° \cdot 2 = 20°\).

Задание 2

• а) 2 см, 3 см, 1 см;
• б) 6 см, 5 см, 3 см?

• а) Не существует, так как не выполняется неравенство треугольника: \(2 + 1 < 3\).
• б) Существует, так как выполняется неравенство треугольника: \(3 + 5 > 6, 3 + 6 > 5, 5 + 6 > 3\).

Задание 3

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол равен 120°, следовательно, внутренний угол при этой вершине равен \(180° - 120° = 60°\). Так как треугольник равнобедренный, то все углы равны 60°, и он является равносторонним.

Значит, все стороны равны: \(12 / 3 = 4\) см.

Задание 4

В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH равен \(90° - 60° = 30°\). Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, \(AB = 2 \cdot BH = 2 \cdot 3 = 6\) см.