Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые» Вариант ІІ 3. Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника АКN, если ∠CAE = 78°.

Решение:

Давай решим эту задачу. Известно, что AK - биссектриса треугольника CAE, KN параллельна CA, и ∠CAE = 78°.

Поскольку AK - биссектриса угла CAE, то ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°.

Так как KN параллельна CA, угол AKN равен углу CAK как накрест лежащие углы, то есть ∠AKN = ∠CAK = 39°.

Угол ANK является соответственным углом к углу CAE при параллельных прямых CA и KN, следовательно, ∠ANK = ∠CAE = 78°.

Теперь найдем третий угол треугольника AKN. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠NAK + ∠AKN + ∠ANK = 180°

39° + ∠AKN + 78° = 180°

∠AKN = 180° - 39° - 78° = 63°

Но мы выяснили, что ∠NAK = 39°, ∠ANK = 78°, значит ∠AKN = 180 - 39 - 78 = 63°.

Ответ: ∠NAK = 39°, ∠AKN = 63°, ∠ANK = 78°

Отлично! Продолжай решать, и все получится!